Distribución proporcional - el sistema d'Hondt en SQL feature image Photo Credit: Patricio Moracho

Distribución proporcional - el sistema d'Hondt en SQL

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La distribución proporcional conlleva un problema no menor en cuanto a la manera de manejar el resto. Esto es un tema altamente estudiado en los sistemas electorales: ¿Como distribuimos un número entero de bancas entre cada partido según sus votos?. Obtener un coeficiente de los votos de cada partido y en función a este coeficiente calcular los votos es el primer paso, el verdadero problema está en que hacer esto indefectiblemente genera un “resto”. Los distintos sistemas electorales buscan encontrar una solución a como repartir este “resto” de la manera más equitativa posible.

Según la Wikipedia en política se usa:

  1. el método del Resto Mayor

    Tras escrutar todos los votos, se divide el número de votos de cada lista entre un cociente que representa el número de votos requeridos para obtener un escaño. El resultado para cada partido se compondrá normalmente de una parte entera y un resto fraccional. En primer lugar se asigna a cada lista un número de escaños igual a su parte entera. Esto dejará normalmente algunos escaños sin asignar. Entonces se ordenan los partidos en función de sus restos, y los partidos con mayores restos obtienen un escaño extra cada uno, hasta repartir todos los escaños.

  2. o bien el de Promedios mayores

    Los métodos de promedio mayor se basan en la división sucesiva del total de votos de cada lista por una serie de divisores. Esto produce una tabla de cocientes, o promedios, con una fila para cada divisor y una columna para cada lista. El escaño n se asigna a la lista cuya columna contiene el n-ésimo mayor cociente, hasta repartir todos los escaños

Todo esto se me me dió por investigar al reconocer éste como un problema bastante frecuente en los sistemas. Puntualmente me encuentro definiendo un algoritmo para distribuir clientes entre gestores, la idea es hacer hacer que cada gestor mantenga una cartera “medianamente” proporcional de clientes. Para no reinventar la rueda me puse a analizar que sistema usamos puntualmente en la Argentina para la asignación de bancas, me encontré que se trata del conocido como Sistema D´Hondt. No es muy complejo que digamos, recomiendo la lectura del artículo de la wikipedia.

El D´Hondt en SQL

Si.. es factible de hacer y bastante compacto. El dialecto usado es el T-SQL, algunas funciones son propias del SQL-Server, pero no debiera ser difícil de migrar. El ejemplo es el mismo del artículo de la qiki, 7 bancas que deben repartirse entre 5 partidos.

DECLARE @Bancas TABLE (
	BancaId 	INT
)

DECLARE @Partidos TABLE (
	PartidoId 	INT,
	Votos		INT
)

DECLARE @PartidosBancas TABLE (
	BancaId		INT,
	PartidoId 	INT,
	Votos		INT,
	Orden		INT
)

SET NOCOUNT ON

-- Crear un registro por Banca (7 bancas)
INSERT INTO @Bancas (BancaId)
VALUES	(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7)

-- Crear un registro por Partido con sus votos (5 Partidos)
INSERT INTO @Partidos (PartidoId, Votos)
SELECT	1, 340000 UNION
SELECT	2, 280000 UNION
SELECT	3, 160000 UNION
SELECT	4, 60000 UNION
SELECT	5, 15000

INSERT INTO @PartidosBancas (BancaId, PartidoId, Votos, Orden)
SELECT 	B.BancaId, 
	P.PartidoId, 
	P.Votos / B.BancaId, 
	ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY P.Votos / B.BancaId DESC) AS [Orden]
	FROM @Partidos P
	INNER JOIN @Bancas B
		ON 1 = 1
	ORDER BY [Orden] DESC
		
-- Cuantas bancas a cada partido
SELECT 	PartidoId, COUNT(1) AS 'Bancas' 
	FROM @PartidosBancas
	WHERE Orden <= (SELECT COUNT(1) FROM @Bancas)
	GROUP BY PartidoId

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08-Mar-17
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